Une exploration en ondelettes du traitement du signal
d'après le
livre de Stéphane Mallat.


Le didacticiel commence par un rappel sur les
représentations fréquentielles du signal, et poursuit par leur analyse temps-fréquence. On compare les performances de la transformée de Fourier fenêtrée et celles de la transformée en ondelettes.


On présente alors les
approximations multirésolutions, qui débouchent sur la définition des transformées en ondelettes dyadiques. Les ondelettes représentent le gain en détail lorsqu'on passe d'un approximation grossière à une approximation fine.

On implémente la transformée en ondelettes dyadique par une cascade de
bancs de filtres à reconstruction parfaite.

Une propriété importante des diverses transformée en ondelettes est leur capacité à analyser et manipuler la
régularité ponctuelle d'un signal.

Les
frames de Fourier en d'ondelettes sont des représentations redondantes du signal. Leurs propriétés sont semblables à leurs versions non redondantes, à ceci près qu'il n'est pas toujours possible d'interpréter une fonction de deux variables comme la transformée d'un signal. Pour reconstituer un signal à partir d'une telle fonction située en dehors de l'espace image de la transformée, on utilise en général une méthode de moindres carrés.

Le didacticiel est ici.