Débruitage

Les ondelettes sont adaptées au débruitage de signaux contenant des transitoires rapides. On utilise un seuillage pour supprimer les coefficients d'ondelettes là où le signal est lisse et les coefficients petits (le débruitage est alors assuré par la cascade de passe-bas), et on garde les coefficients d'ondelettes là où ils sont grands (et sont sensés correspondre à un un transitoire grand et rapide du signal).

L'utilisation d'ondelettes sur l'axe réel peut se traduire par des délais structurels trop grands. Par exemple, dans le cas des
ondelettes orthogonales, si un filtre de l'algorithme est causal, alors l'algorithme utilise aussi son filtre miroir, qui est anti-causal.

Pour éviter cela, on utilise une transformée adaptée au demi-axe (c'est-à-dire au passé dans un contexte temps réel). Elle est fondée sur l'algorithme de
moyennisation-interpolation (voir Donoho par exemple). L'algorithme de moyennisation-interpolation est très souple et s'adapte sans problème au demi-axe. Sans grande difficulté, on en dérive une version redondante, beaucoup plus efficace pour le débruitage.

Cet algorithme a été implémenté et testé avec succès sur une maquette de satellite dans une boucle de feedback sur la variable d'accélération angulaire à partir d'une mesure de
vitesse angulaire. Le débruitage était utilisé pour obtenir une dérivée utilisable par le contrôleur (avec P. Tsiotras et D. Jung). Le code Matlab est disponible ici, et le papier de journal correspondant ici.
Plus récemment, cet algorithme a été utilisé avec succès pour détecter un choc sur un système physique à partir d'une mesure de vitesse. Ici la vitesse de réaction était un critère important pour des raison de sécurité.