Ondelettes


La transformée en ondelettes est un moyen efficace de représenter et manipuler des signaux présentant des transitoires rapides. Elle sépare le signal en une partie "à basse résolution" et une succession de détails à des échelles différentes. Les détails, représentés par des coefficients d'ondelettes, correspondent à la différence entre la représentation du signal à une résolution donnée et celle obtenue à la résolution plus fine. Vous trouverez une présentation des ondelettes
ici.

Les applications vont du débruitage à la compression.

En contrôle, on peut envisager deux types d'applications: en ligne et hors ligne. J'ai surtout étudié les applications en ligne, notamment parce qu'elles exigent un minimum de retard dans le traitement du signal.

Les outils classiques de traitement en ondelettes causent des délais importants parce qu'ils utilisent des filtres en miroir: si un des filtres est causal, son miroir est anti-causal. Afin d'éviter ces délais, je me suis intéressé au traitement causal en ondelettes, notamment en vue du
débruitage. Les algorithmes correspondants ont été testés avec succès sur plusieurs systèmes physiques, fournissant notamment des dérivées débruitées de signaux présentant de forts transitoires.

D'un point de vue théorique, je me suis intéressé à des
décompositions de type "ondelettes" pour lesquelles il existe une formule simple liant la décomposition d'une fonction et la décomposition de son image par un opérateur polynomial.